Algebra lineare Esempi

$\log_{5} ({(4 x - 5)}^{2}) = 6$

Passaggio 1

Imposta l'argomento in $\log_{5} ({(4 x - 5)}^{2})$ in modo che sia maggiore di $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

${(4 x - 5)}^{2} > 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati della diseguaglianza per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$\sqrt{{(4 x - 5)}^{2}} > \sqrt{0}$

Passaggio 2.2

Semplifica l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Estrai i termini dal radicale.

$| 4 x - 5 | > \sqrt{0}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Semplifica $\sqrt{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$| 4 x - 5 | > \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Estrai i termini dal radicale.

$| 4 x - 5 | > | 0 |$

Passaggio 2.2.2.1.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $0$ è $0$ .

$| 4 x - 5 | > 0$

Passaggio 2.3

Scrivi $| 4 x - 5 | > 0$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$4 x - 5 \geq 0$

Passaggio 2.3.2

Risolvi la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Aggiungi $5$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$4 x \geq 5$

Passaggio 2.3.2.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x \geq 5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x \geq 5$ .

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{5}{4}$

Passaggio 2.3.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{5}{4}$

Passaggio 2.3.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \geq \frac{5}{4}$

Passaggio 2.3.3

Nella parte in cui $4 x - 5$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$4 x - 5 > 0$

Passaggio 2.3.4

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$4 x - 5 < 0$

Passaggio 2.3.5

Risolvi la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.1

Aggiungi $5$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$4 x < 5$

Passaggio 2.3.5.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x < 5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x < 5$ .

$\frac{4 x}{4} < \frac{5}{4}$

Passaggio 2.3.5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} < \frac{5}{4}$

Passaggio 2.3.5.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x < \frac{5}{4}$

Passaggio 2.3.6

Nella parte in cui $4 x - 5$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- (4 x - 5) > 0$

Passaggio 2.3.7

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} 4 x - 5 > 0 & x \geq \frac{5}{4} \\ - (4 x - 5) > 0 & x < \frac{5}{4} \end{cases}$

Passaggio 2.3.8

Semplifica $- (4 x - 5) > 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.8.1

Applica la proprietà distributiva.

${\begin{cases} 4 x - 5 > 0 & x \geq \frac{5}{4} \\ - (4 x) - - 5 > 0 & x < \frac{5}{4} \end{cases}$

Passaggio 2.3.8.2

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

${\begin{cases} 4 x - 5 > 0 & x \geq \frac{5}{4} \\ - 4 x - - 5 > 0 & x < \frac{5}{4} \end{cases}$

Passaggio 2.3.8.3

Moltiplica $- 1$ per $- 5$ .

${\begin{cases} 4 x - 5 > 0 & x \geq \frac{5}{4} \\ - 4 x + 5 > 0 & x < \frac{5}{4} \end{cases}$

Passaggio 2.4

Risolvi $4 x - 5 > 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Aggiungi $5$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$4 x > 5$

Passaggio 2.4.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x > 5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x > 5$ .

$\frac{4 x}{4} > \frac{5}{4}$

Passaggio 2.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} > \frac{5}{4}$

Passaggio 2.4.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x > \frac{5}{4}$

Passaggio 2.5

Risolvi $- 4 x + 5 > 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Sottrai $5$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- 4 x > - 5$

Passaggio 2.5.2

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 x > - 5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 x > - 5$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- 4 x}{- 4} < \frac{- 5}{- 4}$

Passaggio 2.5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 4 x}{- 4} < \frac{- 5}{- 4}$

Passaggio 2.5.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x < \frac{- 5}{- 4}$

Passaggio 2.5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x < \frac{5}{4}$

Passaggio 2.6

Trova l'unione delle soluzioni.

$x < \frac{5}{4}$ o $x > \frac{5}{4}$

Passaggio 3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \frac{5}{4}) \cup (\frac{5}{4}, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \neq \frac{5}{4}}$

Passaggio 4